1. SISTEMI NUMERICI. Maggiorante e minorante di un insieme. Estremo superiore e estremo inferiore. Proprietà
ell'estremo superiore. Campi e Campi ordinati*. Il Campo dei numeri reali. Proprietà di Archimede. Densità.
Radice n-esima. Potenza ad esponente razionale e reale. Logaritmo di un numero reale positivo. Il sistema
esteso dei numeri reali. Forma algebrica dei numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi.
Radici nel campo complesso.
2. LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Cenni di topologia. Teorema di Bolzano Weierstrass*.
Funzioni reali di una variabile reale. Operazioni tra funzioni. Funzione inversa e funzione composta. Estremi
assoluti e relativi di una funzione. Limiti delle funzioni reali. Unicità del limite. Teorema di permanenza del
segno. Teorema di confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti delle funzioni monotone.
Infinitesimi e infiniti*. Asintoti. Successioni numeriche. Limiti di successioni. Caratterizzazione della nozione di
limite di una funzione in termini di limiti di successioni*. Il numero di Nepero*. Limiti notevoli. Applicazione al
calcolo di limiti. Successioni estratte*. Massimo e minimo limite di una successione*. Successioni di Cauchy*.
Criterio di Cauchy per la convergenza di una successione*.
3. FUNZIONI CONTINUE. Definizione di continuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni
composte e delle funzioni inverse. Caratterizzazione della continuità mediante le successioni*. Singolarità di
una funzione*. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux sui valori
intermedi*. Uniforme continuità*. Teorema di Cantor*. Altre condizioni sufficienti per l'uniforme continuità*.
4. CALCOLO DIFFERENZIALE. Definizione di derivabilità e di derivata: suo significato geometrico. Punti angolosi e
cuspidi. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Algebra delle derivate. Derivate delle
funzioni composte e delle funzioni inverse. Differenziale*. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi
relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Caratterizzazione della monotonia per le
funzioni derivabili. Funzioni con derivata nulla in un intervallo. Derivate di ordine superiore. Teoremi di de
L'Hopital*. La formula di Taylor*. Funzioni convesse in un intervallo*. Studio qualitativo del grafico di una
funzione. Successioni ricorsive*.
5. INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN. Integrabilità ed integrale secondo Riemann. Definizioni, proprietà e

significato geometrico. Integrabilità delle funzioni continue. Integrabilità delle funzioni monotone.
Integrabilità delle funzioni generalmente continue e limitate*. Esempio di funzione non integrabile*. Proprietà
degli integrali. Integrabilità del valore assoluto di una funzione integrabile*. Teorema del valore medio.
Primitive. Funzione integrale di una funzione continua. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema

di Torricelli. Integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.

Integrazione per razionalizzazione di alcune classi di funzioni irrazionali e trascendenti*. Integrali impropri*.
Criteri di sommabilità e di assoluta sommabilità*. Integrali impropri e serie*.

SERIE NUMERICHE. Carattere di una serie. Serie resto*. Operazioni con le serie. Serie armonica, di Mengoli* e
geometrica. Criterio di convergenza di Cauchy*. Condizione necessaria per la convergenza. Serie a termini non
negativi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. Criterio di Raabe*. Criterio di condensazione di
Cauchy. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Teorema di Leibniz. Proprietà
associativa e commutativa*. Serie prodotto secondo Cauchy*. Teorema di Mertens*.
6. SERIE NUMERICHE. Carattere di una serie. Serie resto*. Operazioni con le serie. Serie armonica, di Mengoli* e
geometrica. Criterio di convergenza di Cauchy*. Condizione necessaria per la convergenza. Serie a termini non
negativi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. Criterio di Raabe*. Criterio di condensazione di
Cauchy. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Teorema di Leibniz. Proprietà
associativa e commutativa*. Serie prodotto secondo Cauchy*. Teorema di Mertens*. Integrali impropri e serie*.

N.B.: Gli argomenti contrassegnati con * non sono conoscenze minime.

1.Di Fazio G., Zamboni P., Analisi Matematica 1, Monduzzi Editoriale.
2. Di Fazio G., Zamboni P., Eserciziari per l'Ingegneria, Analisi
Matematica 1, EdiSES.
3. D'Apice C., Manzo R. Verso l'esame di Matematica, vol. 1 e 2,
Maggioli editore.

Sistemi numerici.Maggiorante e minorante di un insieme. Estremo superiore e estremo inferiore. Proprietà dell'estremo superiore. Campi e Campi ordinati*. Il Campo dei numeri reali. Proprietà di Archimede. Densità. Radice n-esima. Potenza ad esponente razionale e reale. Logaritmo di un numero reale positivo. Il sistema esteso dei numeri reali. Forma algebrica dei numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Radici nel campo complesso.
Limiti delle funzioni reali di una variabile reale. Cenni di topologia. Teorema di Bolzano-Weierstrass*. Funzioni reali di una variabile reale. Operazioni tra funzioni. Funzione inversa e funzione composta. Estremi assoluti e relativi di una funzione. Limiti delle funzioni reali. Unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Teorema di confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti delle funzioni monotone. Infinitesimi e infiniti*. Asintoti. Successioni numeriche. Limiti di successioni. Caratterizzazione della nozione di limite di una funzione in termini di limiti di successioni*. Il numero di Nepero*. Limiti notevoli. Applicazione al calcolo di limiti. Successioni estratte*. Massimo e minimo limite di una successione*. Successioni di Cauchy*. Criterio di Cauchy per la convergenza di una successione*.
Funzioni continue.Definizione di continuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Caratterizzazione della continuità mediante le successioni*. Singolarità di una funzione*. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux sui valori intermedi*. Uniforme continuità*. Teorema di Cantor*. Altre condizioni sufficienti per l'uniforme continuità*.
Calcolo differenziale.Definizione di derivabilità e di derivata: suo significato geometrico. Punti angolosi e cuspidi. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Algebra delle derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Differenziale*. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Caratterizzazione della monotonia per le funzioni derivabili. Funzioni con derivata nulla in un intervallo. Derivate di ordine superiore. Teoremi di De L'Hôpital*. La formula di Taylor*. Funzioni convesse in un intervallo*. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Successioni ricorsive*.
Integrazione secondo Riemann.Integrabilità ed integrale secondo Riemann. Definizioni, proprietà e significato geometrico. Integrabilità delle funzioni continue. Integrabilità delle funzioni monotone. Integrabilità delle funzioni generalmente continue e limitate*. Esempio di funzione non integrabile*. Proprietà degli integrali. Integrabilità del valore assoluto di una funzione integrabile*. Teorema del valore medio. Primitive. Funzione integrale di una funzione continua. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema di Torricelli. Integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per razionalizzazione di alcune classi di funzioni irrazionali e trascendenti*. Integrali impropri*. Criteri di sommabilità e di assoluta sommabilità*.
Serie numeriche.Carattere di una serie. Serie resto*. Operazioni con le serie. Serie armonica, di Mengoli* e geometrica. Criterio di convergenza di Cauchy*. Condizione necessaria per la convergenza. Serie a termini non negativi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. Criterio di Raabe*. Criterio di condensazione di Cauchy. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Teorema di Leibniz. Proprietà associativa e commutativa*. Serie prodotto secondo Cauchy*. Teorema di Mertens*.Integrali impropri e serie*.


N.B.: Gli argomenti contrassegnati con * non sono conoscenze minime.

G. Di Fazio, P. Zamboni, Analisi Matematica 1, Monduzzi Editoriale (2013).
G. Di Fazio, P. Zamboni, Eserciziari per l'Ingegneria, Analisi Matematica Uno, EdiSES (2013).
C. D'Apice, R. Manzo, Verso l'esame di Matematica 1, Maggioli Editore (2015).
C. D'Apice, T. Durante, R. Manzo,Verso l'esame di Matematica 2, Maggioli Editore (2015).

1.Sistemi numerici.Maggiorante e minorante di un insieme. Estremo superiore e estremo inferiore. Proprietà dell'estremo superiore. Campi e Campi ordinati*. Il Campo dei numeri reali. Proprietà di Archimede. Densità. Radice n-esima. Potenza ad esponente razionale e reale. Logaritmo di un numero reale positivo. Il sistema esteso dei numeri reali. Forma algebrica dei numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Radici nel campo complesso.

2.Limiti delle funzioni reali di una variabile reale.Cenni di topologia. Teorema di Bolzano- Weierstrass*. Funzioni reali di una variabile reale. Operazioni tra funzioni. Funzione inversa e funzione composta. Estremi assoluti e relativi di una funzione. Limiti delle funzioni reali. Unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Teorema di confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti delle funzioni monotone. Infinitesimi e infiniti*. Asintoti. Success numeriche. Limiti di successioni. Caratterizzazione della nozione di limite di una funzione in termini di limiti di successioni*. Il numero di Nepero*. Limiti notevoli. Applicazione al calcolo di limiti. Successioni estratte*. Massimo e minimo limite di una successione*. Successioni di Cauchy*. Criterio di Cauchy per la convergenza di una successione*.

3.Funzioni continue.Definizione di continuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Caratterizzazione della continuità mediante le successioni*. Singolarità di una funzione*. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux sui valori intermedi*. Uniforme continuità*. Teorema di Cantor*. Altre condizioni sufficienti per l'uniforme continuità*.

4.Calcolo differenziale.Definizione di derivabilità e di derivata: suo significato geometrico. Punti angolosi e cuspidi. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Algebra delle derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Differenziale*. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Caratterizzazione della monotonia per le funzioni derivabili. Funzioni con derivata nulla in un intervallo. Derivate di ordine superiore. Teoremi di De L'Hôpital*. La formula di Taylor*. Funzioni convesse in un intervallo*. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Successioni ricorsive*.

5.Integrazione secondo Riemann.Integrabilità ed integrale secondo Riemann. Definizioni, proprietà e significato geometrico. Integrabilità delle funzioni continue. Integrabilità delle funzioni monotone. Integrabilità delle funzioni generalmente continue e limitate*. Esempio di funzione non integrabile*. Proprietà degli integrali. Integrabilità del valore assoluto di una funzione integrabile*. Teorema del valore medio. Primitive. Funzione integrale di una funzione continua. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema di Torricelli. Integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per razionalizzazione di alcune classi di funzioni irrazionali e trascendenti*. Integrali impropri*. Criteri di sommabilità e di assoluta sommabilità*.

6.Serie numeriche.Carattere di una serie. Serie resto*. Operazioni con le serie. Serie armonica, di Mengoli* e geometrica. Criterio di convergenza di Cauchy*. Condizione necessaria per la convergenza. Serie a termini non negativi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. Criteriodi Raabe*. Criterio di condensazione di Cauchy. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Teorema di Leibniz. Proprietà associativa e commutativa*. Serie prodotto secondo Cauchy*. Teorema di Mertens*. Integrali impropri e serie*.

N.B.: Gli argomenti contrassegnati con * non sono conoscenze minime.

1. G. Di Fazio, P. Zamboni,Analisi Matematica 1, Monduzzi Editoriale (2013).

2. G. Di Fazio, P. Zamboni,Eserciziari per l'Ingegneria, Analisi Matematica Uno, EdiSES (2013).

3. C. D'Apice, R. Manzo,Verso l'esame di Matematica 1, Maggioli Editore (2015).

4. C. D'Apice, T. Durante, R. Manzo,Verso l'esame di Matematica 2, Maggioli Editore (2015).

1. Sistemi numerici.

Maggiorante e minorante di un insieme. Estremo superiore e estremo inferiore. Proprietà dell'estremo superiore. Campi e Campi ordinati*. Il Campo dei numeri reali. Proprietà di Archimede. Densità. Radice n-esima. Potenza ad esponente razionale e reale. Logaritmo di un numero reale positivo. Il sistema esteso dei numeri reali. Forma algebrica dei numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Radici nel campo complesso.

2. Limiti delle funzioni reali di una variabile reale.

Cenni di topologia. Teorema di Bolzano-Weierstrass*. Funzioni reali di una variabile reale. Operazioni tra funzioni. Funzione inversa e funzione composta. Estremi assoluti e relativi di una funzione. Limiti delle funzioni reali. Unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Teorema di confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti delle funzioni monotone. Infinitesimi e infiniti*. Asintoti. Successioni numeriche. Limiti di successioni. Caratterizzazione della nozione di limite di una funzione in termini di limiti di successioni*. Il numero di Nepero*. Limiti notevoli. Applicazione al calcolo di limiti. Successioni estratte*. Massimo e minimo limite di una successione*. Successioni di Cauchy*. Criterio di Cauchy per la convergenza di una successione*.

3. Funzioni continue.

Definizione di continuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Caratterizzazione della continuità mediante le successioni*. Singolarità di una funzione*. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux sui valori intermedi*. Uniforme continuità*. Teorema di Cantor*. Altre condizioni sufficienti per l'uniforme continuità*.

4. Calcolo differenziale.

Definizione di derivabilità e di derivata: suo significato geometrico. Punti angolosi e cuspidi. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Algebra delle derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Differenziale*. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Caratterizzazione della monotonia per le funzioni derivabili. Funzioni con derivata nulla in un intervallo. Derivate di ordine superiore. Teoremi di De L'Hôpital*. La formula di Taylor*. Funzioni convesse in un intervallo*. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Successioni ricorsive*.

5. Integrazione secondo Riemann.

Integrabilità ed integrale secondo Riemann. Definizioni, proprietà e significato geometrico. Integrabilità delle funzioni continue. Integrabilità delle funzioni monotone. Integrabilità delle funzioni generalmente continue e limitate*. Esempio di funzione non integrabile*. Proprietà degli integrali. Integrabilità del valore assoluto di una funzione integrabile*. Teorema del valore medio. Primitive. Funzione integrale di una funzione continua. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema di Torricelli. Integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per razionalizzazione di alcune classi di funzioni irrazionali e trascendenti*. Integrali impropri*. Criteri di sommabilità e di assoluta sommabilità*.

6. Serie numeriche.

Carattere di una serie. Serie resto*. Operazioni con le serie. Serie armonica, di Mengoli* e geometrica. Criterio di convergenza di Cauchy*. Condizione necessaria per la convergenza. Serie a termini non negativi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. Criterio di Raabe*. Criterio di condensazione di Cauchy. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Teorema di Leibniz. Proprietà associativa e commutativa*. Serie prodotto secondo Cauchy*. Teorema di Mertens*. Integrali impropri e serie*.

N.B.: Gli argomenti contrassegnati con * non sono conoscenze minime.

1. G. Di Fazio, P. Zamboni, Analisi Matematica 1, Monduzzi Editoriale (2013).

2. G. Di Fazio, P. Zamboni, Eserciziari per l'Ingegneria, Analisi Matematica Uno, EdiSES (2013).

3. C. D'Apice, R. Manzo, Verso l'esame di Matematica 1, Maggioli Editore (2015).

4. C. D'Apice, T. Durante, R. Manzo, Verso l'esame di Matematica 2, Maggioli Editore (2015).